Persamaan diferensial eksak

Suatu persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang

menyatakan hubungan fungsi yang tidak diketahui dan mengandung

turunan-turunan pada persamaan tersebut.

Order dari Persamaan diferensial adalah order tertinggi dari turunan

yang ada dalam persamaan. Misalkan

adalah persamaan diferensial order satu, sedangkan

 

merupakan persamaan diferensial order dua.

©       PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

Untuk PDB orde satu yang berbentuk . Dimana f fungsi kontinu dari suatu peubah bebas x, maka dapat mengintegralkan secara langsung kedua ruas untuk memperoleh penyelesaiannya.

Akan dicari PDB order satu.

Dari persamaan di atas f fungsi kontinu dari dua peubah bebas x dan y.

Ada berbagai macam cara untuk memperoleh penyelesaian PD

§      PD Dengan Peubah Terpisah Atau Variabel Terpisah.

              Persamaan diferensial orde 1 derajat 1 sering dinyatakan dalam bentuk

Dengan M(x) dan N(y) berturut-turut adalah fungsi dalam fariabel x dan y. Persamaan diferensial di atas merupakan persamaan diferensial terpisah.

Untuk mencari solusi umum persamaan diferensial seperti ini dapat di lakukan dengan cara mengintegralakan masing asing suku dalam persamaan itu.

Contoh :

1.     Carilah solusi umum persamaan

                          Jawab :

 jika dan hanya jika

 atau , C konstanta sembarang.